Desde hace décadas es usual suponer en todo tipo de análisis, ensayos o calibraciónes que los eventos repetitivos, sin estímulos externos que varíen sus probabilidades, se distribuirán de acuerdo a una distribución Normal o Gaussiana definida por la media y la desvíación estándar calculada en la muestra. En rigor esto solamente es cierto cuando el número de repeticiones es grande, gracias al teorema central del límite, sin embargo cuando no tenemos suficiente información para describir las propiedades de esta Normal debido a que nuestra muestra en estudio no es lo suficientemente grande, suponer que se cumplen igualmente estas condicione, nos arrojará seguramente valores de incertidumbre subestimados para nuestro mesurand .o, gomo lo indica la guía JCGM 100 – Guide to the expression of uncertainty in measurement.
Este mismo problema se lo planteó William Gosset, quien firmaba sus trabajos como Student por razones de confidencialidad empresarial de la compañía donde trabajaba. Gosset necesitaba estimar a partir de datos experimentales, una distribución que representara muestraa pequeñas de varianza desconocida. Esta función distribución propuesta por Gosset se conoce como t Student, y responde a la ecuación general siguiente:
En toda población normalmente distribuída, la distribución t Student permite incrementar el ancho de la distribución normal resultante para incrementar la incertidumbre asociada al mesurando como resultado de la pobreza de información que aporta una muestra pequeña sobre el lote total. En la medida que esta muestra sea mayor, la distribución t se irá acercando a la Normal obtenida a partir del desvio estandar de la muestra hasta ser identica a esta última para infinitas repeticiones del evento.
Lo correcto entonces en todo tipo de análisis es asignar a eventos repetitivos la distribución t con un parámetro gl que serán los grados de libertad, cuyo valor será la cantidad de repeticiones menos 1. MCM Alchimia infinito permite simular la distribución t Student, no solo con este parámetro de forma, sinó con parámetros de escala y de posición, a traves del desvío estandar y la media respectivamente, para que pueda utilizarse en cualquier situación donde corresponda, sin operaciones adicionales.
Parametros de entrada:
- Media. Este parámetro define el desplazamiento de la función en el eje de abscisas. Corresponde al valor medio, o promedio de la variable aleatoria. La colección de datos de esta variable, por tanto, se distribuirán a ambos lados de esta función. En el caso de esta distribución, al igual que en todas las funciones simétricas la media coincidirá con la moda.
- Grados de libertad. Corresponde al número de repeticiones menos 1, Representa el numero de valores que pueden variar sin modificar el valor de la media muestral.
- Desvío estandar. Medida de la dispersión de los valores respecto de la media muestral. Si se utiliza esta distribución para componentes de incertidumbre Tipo A (estadísticos), este valor puede calcularse según la ecuación:
donde n es el número de valores o repeticiones. Por otra parte, si lo que se desea conocer es el desvío estándar de las medias muestrales, este valor puede obtenerse dividiendo s/√n.
La distribución triangular continua se caracteriza por estar acotada a dos extermos como en el caso de la rectangular, pero además tiene una moda (o valor más probabe) dentro de ese intervalo. La probabilidad en cualquier subintervalo de igual longitud irá aumentando linealmente hasta la moda y luego descenderá de la misma forma hasta la cota superior. Esta distribución es muy utilizada en variables donde la información es limitada, como en el caso de la uniforme, pero donde se tiene un conocimiento aproximado del valor Modal, es decir, donde, si bien no se conoce el punto exacto de este valor, se tiene información de la region o subintervalo donde encontrarlo.
Esta distribución continua se caracteriza por se igualmente probable cualquier valor del intervalo. Es ampliamente utilizada para contribuciones de incertidumbres tipo B en las cuales se conocen únicamente las cotas mayor y menor del intervalo, por ejemplo en la división o resolución de un instrumento digital. En muchos caso tambien puede asignarse esta distribución cuando se tiene poca información sobre la variable aleatoria, en datos de bibliografía o cuando no se conoce el factor de cobertura de una incertidumbre,
Esta distribución es la que más frecuentemennte se encuentra representando eventos naturales y sociales. Gran parte de las pruebas de la estadística clásica, así como de la estimación de incertidumbres se apoyan en la suposición que los datos se ajustan a una distribución normal. Desde la perspectiva teórica, el Teorema del Límite Central sostiene que dada una muestra aleatoria de tamaño suficientemente, grande se observará que la distribución de medias sigue una distribución aproximadamente normal. La fórmula general de esta distribución es:
Esta distribución representa a variables aleatorias cuyos logaritmos estan distribuídos de acuerdo a una distribución normal. La distribución lognormal toma diferentes formas según sea el valor de su parámetro de escala y es de uso frecuente en fiabilidad de productos de alta tecnología y también en conteos microbiológicos ya que se basa en el modelo de crecimiento multiplicativo.
Esta distribución de probabilidad continua en el campo de los reales positivos, está íntimamente relacionada con la distribución Normal, por ejemplo, es la distribución muestral de σ². La distribución Xi (o Chi) Cuadrado queda definida con un único parámetro que son los grados de libertad. La función siempre es asimétrica y sesgada a la derecha. Esta distribución se utiliza muy frecuentemente en diversas ramas de la ciencia ya que permite analizar conjuntos de datos y determinar si la diferencia entre ellos es debida al azar (hipótesis nula) o a otro factor externo.
Esta distribución es una función continua en el dominio de los números reales positivos, utilizada frecuentemente en economía, meteorología y telecomunicaciones, además de otras aplicaciones específicas, como por ejemplo la tasa de confiabilidad o la sobrevida de organismos o maquinas. Las variables aleatorias que poseen distribución de Weibull modelan la distribución de fallos en sistemas cuando la relacion de fallos se relaciona proporcionalmente a una potencia de tiempo. Esta distribución queda definida a partir de un parámetro de Forma (> 0) característico que indicaría la tasa de fallos, de modo que si la tasa de fallos decrece, es constante o aumenta con el tiempo ya sea si el parámetro k es menor, igual o mayor que 1.
La distribución de Cauchy tiene la particularidad de ser del tipo de distribuciones de forma gaussiana, sin embargo tiene el pico más alto y las colas se descomponen muy lentamente. Si bien MCM Alchimia genera adecuadamente los pseudoaleatorios para esta distribución, el gráfico de resultados se verá como un pico aislado ya que el eje de abscisas del mismo se toma en el intervalo de 99% de probabilidad de cobertura. Al ser tan gradual la descomposición de las colas se hace muy estrecho en apariencia el intervalo de probabilidades significativas.
La distribución de Von Mises es una función continua de las llamadas circulares, es decir, que están definidas para los reales en el intervalo de 0 a 2π. Esta función es actualmente usada preferentemente en el campo de la epidemiología para describir la propagación de enfermedades o en aplicación tecnológicas como el procesamiento de señales. La distribución Von Mises también es conocida como circular normal ya que es similar a la gaussiana, pero restringida al plano circular.